世界著名数论经典著作钩沉（算术卷）

世界著名数论经典著作钩沉（算术卷）
作者：《世界著名数论经典著作钩沉》编写组 编
出版时间：2012年版
内容简介
　　世界著名数论经典著作钩沉编写组编写的《世界著名数论经典著作钩沉（算术卷）》系根据苏联国立技术理论书籍 出版的亚历山德罗夫、马库雪维奇和辛钦主编的《初等数学全书》第一卷巴什玛科娃，尤什凯维奇，普罗斯库李亚柯夫，辛钦和布拉吉斯合著的《算术》1951年版译出的。《世界著名数论经典著作钩沉（算术卷）》包括两篇文章：《记数制度溯源》及《集合、群、环和体的概念·算术的理论基础》。在第一篇内，作者用辩证唯物的观点，引用丰富的材料，讨论了人类在各个不同发展时期，记数制度的起源及其衍变的情况，并有力地批驳了资产阶级唯心主义者所散布的数学基本概念是先验的这一荒谬论断。第二篇，著者以新颖的论述方法讲述了近代数学中最一般的概念：集合、群、体等，并利用他们讨论了自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数的构造及其性质。《世界著名数论经典著作钩沉（算术卷）》可作为中学教师，教育学院与师范学院数学物理系学生的参考读物，也可供一般大学数学系学生参考之用。
目录
记数制度溯源
引论
1 计算的最初发展阶段
2 非进位记数法
3 字母数系
4 进位制记数制度
5 记数的进位原则在西欧及俄国的传播
6 分数
结论
集合、群、环和体的概念·算术的理论基础
引论
第1章 集合
1 集合概念
2 集合的运算
3 函数·映象·势
4 有限集合与无限集合
5 有序集合
第2章 群、环、体
6 群
7 环
8 体
9 数学公理的构造·同构
10 有序环和有序体
第3章 自然数
11 自然数的公理
12 加法
13 乘法
14 顺序
15 归纳定义·多个数的和与积
16 减法和除法
17 关于自然数的公理体系的附注
第4章 整数环
18 算术和代数中的扩张原则
19 等价关系与集合的分类
20 整数环的定义
21 整数的性质
第5章 有理数体
22 有理数体的定义
23 有理数的性质
第6章 实数体
24 完全体与连续体
25 实数体的定义
26 实数的性质
27 实数的公理化定义
第7章 复数体
28 复数体的定义
29 复数的性质
30 超复数·四元数
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